Question

Есть две перекрещенных прямых (4 вертикальных угла: угол 1, угол 2, угол 3, угол 4.) Дано: угол 2 + угол 4 = 212º Найти: угол 1, угол 2, угол 3, угол 4.

Answer 1

<2=<4
<2 = 106° = <4
<2 + <3 = 180°
<3 = 180 - 106 = 74° = <1
Ответ: 106°; 106°; 74°; 74°

Answer 2

Для решения этой задачи нужно знать, что сумма углов, образованных пересекающимися прямыми, равна 360 градусам. Также углы 1 и 3 являются вертикальными, то есть они равны между собой.

Из условия задачи угол 2 + угол 4 = 212 градусов. Из этого можно выразить угол 4 как угол 4 = 212 - угол 2.

Теперь мы можем записать уравнение для суммы углов в точке пересечения прямых:

угол 1 + угол 2 + угол 3 + угол 4 = 360

Заменяем угол 4 в уравнении:

угол 1 + угол 2 + угол 3 + (212 - угол 2) = 360

Упрощаем:

угол 1 + угол 3 + 212 = 360

угол 1 + угол 3 = 148

Таким образом, мы получили одно уравнение с двумя неизвестными (угол 1 и угол 3). Для того чтобы решить систему уравнений, нужно еще одно уравнение. Мы знаем, что углы 1 и 3 равны между собой, поэтому можно записать еще одно уравнение:

угол 1 = угол 3

Теперь мы имеем два уравнения:

угол 1 + угол 3 = 148

угол 1 = угол 3

Решаем систему уравнений методом подстановки. Из второго уравнения выражаем угол 1 через угол 3 и подставляем в первое уравнение:

угол 1 = угол 3

угол 1 + угол 3 = 148

2 угла 1 = 148

угол 1 = 74

Таким образом, угол 1 равен 74 градусам. Из уравнения угол 1 = угол 3 следует, что угол 3 также равен 74 градусам. Из уравнения угол 4 = 212 - угол 2 следует, что угол 4 равен 138 градусам (212 - 74). И, наконец, из уравнения суммы углов получаем, что угол 2 равен 74 градусам (360 - 2 × 74 - 138).

Таким образом, ответ: угол 1 = угол 3 = 74 градуса, угол 2 = угол 4 = 138 градусов.