Question

В трапеции ABCD угол A=60 сторона AB=CD. Найдите P трапеции если AB=10см BC=12см

Answer 1

Трапеция равнобокая?

Answer 2

Для решения задачи нам понадобится формула для периметра трапеции:

P = AB + BC + CD + DA.

Для начала, найдем длину боковой стороны трапеции. Из условия задачи, AB=CD, а также из угла A=60 градусов следует, что треугольники ABC и ACD являются равнобедренными, так как AC является биссектрисой угла A. Значит, BC = AD.

Таким образом, мы знаем, что BC = 12 см и AB = CD = 10 см, а также BC = AD. Мы можем использовать теорему косинусов для нахождения длины боковой стороны:

AD^2 = AB^2 + BD^2 - 2ABBDcos(A)

AD^2 = 10^2 + BD^2 - 210BD*cos(60)

AD^2 = BD^2 + 100 - 10BD

BC = AD = sqrt(BD^2 + 100 - 10BD)

Мы можем решить это уравнение, используя факт, что AB+BC+CD+DA=P:

10 + 12 + CD + sqrt(BD^2 + 100 - 10BD) = P

Теперь, чтобы найти P, нам нужно найти BD. Мы можем использовать теорему Пифагора для нахождения BD:

BD^2 = BC^2 - (AD/2)^2

BD^2 = 12^2 - (AD/2)^2

BD^2 = 144 - (BD^2 + 100 - 10BD)/4

BD^2 = (144*4 - BD^2 - 100 + 10BD)/4

5BD^2 - 40BD + 344 = 0

BD^2 - 8BD + 68.8 = 0

Используя формулу корней квадратного уравнения, находим BD:

BD = (8 ± sqrt(8^2 - 4168.8))/(2*1) = 6.8 или 1.2

Так как BD не может быть меньше, чем AB или CD, то мы выбираем BD = 6.8.

Теперь мы можем найти периметр P:

P = AB + BC + CD + DA = 10 + 12 + 10 + sqrt(6.8^2 + 100 - 10*6.8) ≈ 43.04 см.

Ответ: периметр трапеции равен 43.04 см.