Question

Срочно❗ а) На биссектрисе ВD треугольника ABC отметили точку М. Известно, что отрезок МD - высота треугольника AMC. 1) Докажите, что треугольник AMC - равнобедренный. 2) Найдите AC, если DC = 3,8 см. б) На медиане BM треугольника ABC отменили точку О. Известно, что ОА = ОС, АВ = 7 см. Найдите ВС.​

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

∆АВМ. биссектриса ВД является еще и высотой треугольника (по определению) следовательно ∆ АВМ равнобедренный (по свойству равнобедренного треугольника) где АВ = ВМ=6 см. так как ВС/МС=2/1 по условию задачи, тогда ВС=2 •6 = 12 см

Answer 2

а) Доказательство:

Поскольку точка М лежит на биссектрисе угла BCD, то угол MBC = угол MCB = x (пусть это будет угол ACD).

Также, по условию, отрезок MD является высотой треугольника AMC, поэтому угол AMD = 90 градусов.

Из угла ACD и угла AMD следует, что угол AMC = 180 - x - 90 = 90 - x.

Также, угол ABC = угол ACB = 180 - 2x (поскольку BC является биссектрисой угла BAC).

Таким образом, угол AMC и угол ABC равны, что означает, что треугольник AMC является равнобедренным (AC = AM).

б) Решение:

Поскольку точка О лежит на медиане BM, то ОА = ОС (медиана делит сторону AB пополам).

Также, из угла AOB и угла BOC следует, что угол AOC = 2 * угол BOC.

Поэтому, угол BOC = 1/2 * угол AOC.

Также, по теореме косинусов для треугольника AOB:

AB^2 = AO^2 + OB^2 - 2 * AO * OB * cos(BOA)

Поскольку угол BOA = 180 - угол AOC - угол BOC = 180 - 3/2 * угол BOC, то:

cos(BOA) = -cos(3/2 * угол BOC) = -sin(1/2 * угол BOC)

(воспользуемся формулой для двойного угла и тригонометрическими свойствами)

Таким образом, мы можем записать:

AB^2 = AO^2 + OB^2 + 2 * AO * OB * sin(1/2 * угол BOC)

Поскольку ОА = ОС и треугольник BOC является прямоугольным (по свойству медианы), мы можем записать:

BC^2 + 4 * ОВ^2 = 4 * ОА^2 + AC^2

Вместо ОВ мы можем записать (1/2) * ВС (поскольку точка О лежит на медиане BM):

BC^2 + 1/4 * ВС^2 = 4 * ОА^2 + AC^2

Подставляя значение AB (7 см) и значение BC (1/2 * ВС), мы получим:

49 = 4 * ОА^2 + 1/4 * ВС^2 + 1/4 * ВС^2

или

49 = 4 * ОА^2 + 1/2 * ВС^2

Пос