Question

СРОЧНО ПОМОГИТЕ Через точку Е, не лежащую, не лежащую между параллельными плоскостями альфа и —бета, провели 3 прямые, которые пересекают пл-ть альфа в точках А, В, С, а пл-ть бета—в точках А1, В1, С1. Известно, что ЕА=АА1 и площадь треугольника АВС равна 6см^2. Найти S треулольника А1В1С1

Answer 1

Смотри решение внизу

Answer 2

Для решения этой задачи нам понадобится использовать свойство симметрии.

Так как точка Е не лежит между параллельными плоскостями альфа и бета, то мы можем провести через нее прямую, которая будет пересекать обе плоскости. Обозначим эту прямую через линию m.

Также заметим, что треугольник АВС и треугольник А1В1С1 являются подобными, так как у них соответственные углы равны (они образованы параллельными плоскостями и пересекающей их прямой). Более того, эти треугольники подобны с коэффициентом 1:2, так как EA = AA1.

Пусть высота треугольника АВС, проведенная из вершины С, пересекает прямую m в точке D. Тогда высота треугольника А1В1С1, проведенная из вершины С1, будет проходить через точку D1, симметричную точке D относительно точки Е (так как АС = А1С1 и СЕ является высотой обоих треугольников).

Таким образом, треугольник АВС и треугольник А1В1С1 подобны с коэффициентом 1:2 и имеют общую высоту, а значит, площадь треугольника А1В1С1 будет равна 1/4 площади треугольника АВС.

Известно, что площадь треугольника АВС равна 6 см^2, поэтому площадь треугольника А1В1С1 будет равна:

S = 1/4 * 6 см^2 = 1.5 см^2

Ответ: S = 1.5 см^2.