Question

3. Диагональ AC параллелограмма ABCD образует с его сторонами углы, равные 30° и 45°. Найдите МЕНЬШИЙ угол параллелограмма. Помогите, ПОЖАЛУЙСТА. ЗАВТРА надо принести. За правильный ответ даю - 30 баллов!

Answer 1

Сумма углов параллелограмма, прилежащих к одной стороне, равна 180°
Один угол равен: 30 + 45 = 75°; второй угол - 180 – 75 = 105°.

Ответ: 75°.

Answer 2

Обозначим за $\angle BAC$ наименьший угол параллелограмма.

Так как угол между диагональю и стороной параллелограмма равен $45^\circ$, то мы можем найти угол $\angle ABC$ как $180^\circ-45^\circ=135^\circ$.

Также угол $\angle DAC$ равен $30^\circ$, так как он равен углу между диагональю и стороной параллелограмма.

Рассмотрим треугольник $ABC$. Сумма углов в нем равна $180^\circ$, поэтому $\angle BCA = 180^\circ - \angle ABC - \angle BAC = 45^\circ - \angle BAC$.

Также мы можем заметить, что $\angle CAD = 180^\circ - \angle BAC - \angle DAC = 150^\circ - \angle BAC$.

Так как диагональ является биссектрисой угла $A$, то угол $\angle BCA$ равен углу $\angle CAD$, то есть $45^\circ - \angle BAC = 150^\circ - \angle BAC$. Отсюда следует, что $\angle BAC = \boxed{105^\circ}$.

Таким образом, наименьший угол параллелограмма равен $105^\circ$.