Question

Каково взаимное расположение прямой 4х+3у-25=0 и окружности х^2 + y^2=25

Answer 1

Можно решить систему уравнений...
если решение есть --- они пересекаются или касаются...
4х = 25-3у
16x² + 16y² = 16*25
(25-3y)² + 16y² = 16*25
25*25 - 6*25y + 9y² + 16y² - 16*25 = 0
25y² - 6*25y + 25*9 = 0
y² - 6y + 9 = 0
(y-3)² = 0
y = 3
x = (25-9)/4 = 4
есть точка касания: (4; 3)

Answer 2

Для того чтобы определить взаимное расположение прямой и окружности, необходимо найти их точки пересечения.

Начнем с прямой 4x + 3y - 25 = 0. Мы можем выразить y через x: y = (25 - 4x) / 3. Подставляя это выражение для y в уравнение окружности, получим квадратное уравнение относительно x:

x^2 + ((25 - 4x) / 3)^2 = 25

Решая это уравнение, мы найдем две точки пересечения прямой и окружности. Однако, заметим, что коэффициенты в данном уравнении не так удобны для решения. Поэтому, мы воспользуемся фактом, что центр окружности находится в точке (0, 0) и ее радиус равен 5.

Таким образом, мы можем выразить y через x как y = ±sqrt(25 - x^2). Подставляя это в уравнение прямой, получим:

4x + 3sqrt(25 - x^2) - 25 = 0 или 4x - 3sqrt(25 - x^2) - 25 = 0

Решая эти уравнения, мы найдем две точки пересечения прямой и окружности: (-3, -4) и (4, 3).

Теперь, чтобы определить взаимное расположение прямой и окружности, мы можем проанализировать расположение найденных точек пересечения относительно окружности. Мы видим, что обе точки находятся вне окружности, то есть прямая и окружность не пересекаются. Итак, прямая и окружность не имеют общих точек и не пересекаются.