Question

Найдите площадь треугольнике в ABD и CBD и четырёхугольника ABCD, если известны координаты вершин A (-4;-2), B (2;6), C (6;3), D (6;-2). С ПОДРОБНЫМ РЕШЕНИЕ И РИСУНКОМ ПОЖАЛУЙСТА

Answer 1

Смотрите фото:

1. Рисуем точки по указанным координатам.

2. Соединяем точки и получаем четырехугольник (и два рассматираемых треугольника).

3. Измеряем полученные стороны и диагональ фигуры ⇒ получаем "дано".

ΔABD и ΔCBD - равнобедренные по определению, тогда их площадь находится следующим образом:

$S=\frac{b\sqrt{a^{2}-\frac{b^{2}}{4}}}{2}$,

где а - боковые стороны треугольников;

b - их основания.

Начнем с синего Δ (ΔABD):

$S_{1}=\frac{9\sqrt{10^{2}-\frac{9^{2}}{4}}}{2}=\frac{9\sqrt{100-20,25}}{2}=\frac{9*8,93}{2}=\frac{80,37}{2}=40,185$ (см²)

Затем красный Δ (ΔCBD):

$S_{2}=\frac{9\sqrt{5^{2}-\frac{9^{2}}{4}}}{2}=\frac{9\sqrt{25-20,25}}{2}=\frac{9*2,17}{2}=\frac{19,53}{2}=9,77$ (см²)

Ответ: S1=40,185 см², S2=9,77 см²

Answer 2

Чтобы найти площадь треугольника, нужно знать длины двух его сторон и угол между ними, либо координаты его вершин. Мы можем использовать формулу Герона для нахождения площади треугольника, если мы знаем длины его сторон. Давайте начнем с вычисления длин сторон треугольников.

Найдем длины сторон треугольника ABD:

AB = √[(2 - (-4))² + (6 - (-2))²] = √[(6)² + (8)²] = √100 = 10

BD = √[(6 - 2)² + (-2 - 6)²] = √[(4)² + (-8)²] = √80

AD = √[(6 - (-4))² + (-2 - 6)²] = √[(10)² + (-8)²] = √164

Теперь, мы можем использовать формулу Герона, чтобы вычислить площадь треугольника ABD:

S(ABD) = √[p(p - AB)(p - BD)(p - AD)], где p = (AB + BD + AD)/2

p = (10 + √80 + √164)/2 = 10.38

S(ABD) = √[10.38(10.38 - 10)(10.38 - √80)(10.38 - √164)] ≈ 18.36

Теперь найдем длины сторон треугольника CBD:

CB = √[(6 - 2)² + (3 - 6)²] = √[(4)² + (3)²] = √25 = 5

BD = √[(6 - 2)² + (-2 - 6)²] = √[(4)² + (-8)²] = √80

CD = √[(6 - 6)² + (3 - (-2))²] = √[(5)²] = 5

Мы можем использовать формулу Герона, чтобы вычислить площадь треугольника CBD:

p = (5 + 5 + √80)/2 = 7.24

S(CBD) = √[7.24(7.24 - 5)(7.24 - 5)(7.24 - √80)] ≈ 10.72

Чтобы найти площадь четырехугольника ABCD, мы можем разделить его на два треугольника и сложить их площади:

S(ABCD) = S(ABD) + S(CBD) ≈ 18.36 + 10.72 ≈ 29.08

Итак, площадь треугольника ABD ≈ 18.36, площадь треугольника CBD ≈ 10.72, площадь четырехугольника ABCD ≈ 29.08.

Рисунок: