Question

Диагонали трапеции ABCD пересекаются в точке О. Основания AD и BC равны соответственно 7,5 см и 2,5 см, BD = 12 см. Найдите ВО и ОD

Answer 1

рассмотрим треугольник вос и треугольник аод на предмет подобия

угол вос = углу аод

 вс         ос        во       1

------= -------= ----- = -----        => во:од=1:3 

ад            од     од      3

                                                              12/3=4 - од следовательно ов =3

Answer 2

Для решения задачи воспользуемся свойством трапеции: сумма длин оснований умноженная на высоту равна удвоенной площади трапеции.

Пусть точка пересечения диагоналей О делит диагональ BD на отрезки ОВ и ОD.

Тогда, по теореме Пифагора, в треугольнике ОВD:

OD² + OV² = BD²

Так как точка пересечения диагоналей является также точкой пересечения их биссектрис, то отрезки ОВ и ОD делят соответствующие стороны трапеции на равные отрезки. То есть, ОВ = ОD = x (см).

Поэтому BD = 2x + 5 + 2x + 7,5, или 12 = 4x + 12,5, откуда x = 1,625 (см).

Таким образом, ОВ = ОD = 1,625 (см), и ответ: ВО = ОD = 1,625 (см).