Question

В прямоугольном треугольнике ABC С=90 B=45 AC=4 корня из 2 . Найти длину медиана CM и площадь треугольника ABC

Answer 1

1) т.к. В=45  следует В=А=45 следует треугольник равнобедренный

2) по синусу угла B найдём АВ 

sin B= 4 корень 2 /АВ 

АВ = 8 см.

3) AC=CB=4 корень 2

S=1/2AC *CB= 1/2*(4 корень 2)^2=32/2=16

4) медиана является высотой и биссектрисой в равнобедренном треугольнике! 

тр. АНС прямоугольный 

СН^2 = CA^2-AH^2 = 32-16 = 16

СН(медиана) = 4

Ответ: S=16

CH = 4

Answer 2

Чтобы найти длину медианы CM, нужно воспользоваться известной формулой:

CM = (1/2) * sqrt(2*(AB^2 + AC^2) - BC^2)

Здесь AB - сторона треугольника, противолежащая углу C. Для нахождения этой стороны воспользуемся теоремой Пифагора:

AB^2 = BC^2 + AC^2

Подставив это выражение в формулу для медианы, получим:

CM = (1/2) * sqrt(2*(BC^2 + 2AC^2) - BC^2) = (1/2) * sqrt(3BC^2 + 8)

Осталось найти длину стороны BC. Для этого воспользуемся теоремой Пифагора для треугольника ABC:

BC^2 = AC^2 + AB^2 = 2 + 2 = 4

Следовательно, BC = 2.

Подставим эту величину в формулу для медианы:

CM = (1/2) * sqrt(3*2^2 + 8) = sqrt(2)

Таким образом, длина медианы CM равна sqrt(2).

Чтобы найти площадь треугольника ABC, воспользуемся формулой:

S = (1/2) * AC * AB

Подставив значения AC = 4*sqrt(2) и AB = BC = 2, получим:

S = (1/2) * 4sqrt(2) * 2 = 4sqrt(2)

Таким образом, площадь треугольника ABC равна 4*sqrt(2).