Question

биссектриса АК треугольника АВС делит противоположную сторону на отрезки ВК=14см, КС=11. найдите периметр треугольникс АВС если СА=22см. ​

Answer 1

По свойству биссектрисы составим пропорцию

Answer 2

Из условия задачи известно, что биссектриса AK треугольника ABC делит сторону BC на два отрезка BK и KC, причем BK = 14 см, KC = 11 см, а сторона AC равна 22 см. Нам нужно найти периметр треугольника ABC.

Заметим, что биссектриса AK делит угол BAC на два равных угла. Обозначим точку пересечения биссектрисы AK с стороной BC через точку M. Тогда BM = BK = 14 см и CM = KC = 11 см. По теореме о биссектрисе:

AM/AB = CK/CB

AM/AB = 11/(11+14)

AM/AB = 11/25

Так как AM является биссектрисой угла BAC, то BM/AB = CM/AC. Заменим BM и CM на известные значения:

14/AB = 11/22

AB = 28

Теперь можем найти BC, используя соотношение BM + CM = BC:

14 + 11 = BC

BC = 25

Таким образом, мы нашли длины всех сторон треугольника: AB = 28, BC = 25 и AC = 22. Периметр треугольника ABC равен сумме длин его сторон:

P = AB + BC + AC = 28 + 25 + 22 = 75

Ответ: периметр треугольника ABC равен 75 см.