Question

У рівнобедреному прямокутному трикутнику вписаний квадрат який має спільний із трикутником кут катет=10см. Знайти периметр

Answer 1

помогите с белоруским языком нужна фанетичная транскыбцыя слов свята дняпро далячынь высокия жыццё вастрыё сур'езны виць Дзвина здароуе кар'ер адлига чытаю юны шлюзы Нёман , у выраи аб'язджаць планета настауница цёмна-русы ясныя памыляюся чалавечнасць сумленны абое

Answer 2

Позначимо за $x$ довжину сторони вписаного квадрата в трикутник, а за $a$ - довжину катету трикутника. Оскільки квадрат вписаний в рівнобедрений прямокутний трикутник, то його сторони ділять кут напів на два рівні частини, тому кут між стороною квадрата і катетом трикутника дорівнює $45^\circ$. Звідси отримуємо наступну рівність:

$$\frac{x}{a} = \cos 45^\circ = \frac{\sqrt{2}}{2}.$$

Тобто $x = \frac{a\sqrt{2}}{2}$.

З іншого боку, з теореми Піфагора маємо:

$$a^2 + a^2 = c^2,$$

де $c$ - гіпотенуза трикутника. Оскільки трикутник рівнобедрений, то $a=c/\sqrt{2}$, звідки $c=a\sqrt{2}$. Тоді знову з теореми Піфагора маємо:

$$a^2 + a^2 = (a\sqrt{2})^2,$$

або $a^2 = 10^2/2 = 50$. Звідси $a = \sqrt{50} = 5\sqrt{2}$.

Тоді довжина сторони вписаного квадрата дорівнює:

$$x = \frac{a\sqrt{2}}{2} = \frac{5\sqrt{2}\cdot\sqrt{2}}{2} = 5.$$

Отже, периметр трикутника складається з двох катетів і гіпотенузи, а периметр квадрата складається з чотирьох сторін, тому загальний периметр дорівнює:

$$P = 2a + c + 4x = 2\cdot 5\sqrt{2} + 5\sqrt{2}\cdot\sqrt{2} + 4\cdot 5 = 20\sqrt{2} + 25 \approx 51.2 \text{ см}.$$

Відповідь: $P \approx 51.2$ см.