Question

в равнобедренном треугольнике основание и высота равны 8 см. точка А удалена от плоскости на 12 см и равноудалена от его вершин. Найти расстояние от точки А до вершин.... можно пожалуйста максимально подробно и с рисунком​

Answer 1

Обозначим:
b,c-равные стороны треугольника(тр-ка);B,C-противолежащие сторонам b,c углы; d=8-основание тр-ка,
h=8-высота тр-ка,
H=12-высота образованной пирамиды,
s- расстояние от точки А до вершины (ребро пирамиды).
Поскольку (.)А равноудалена от всех вершин тр-ка,то s=КОРЕНЬ из (H^2+R^2),где
R-радиус описанной вокруг тр-ка окружности,
2R=b/sinB, R^2=(b^2)/[4(sinB)^2], b^2=h^2+(0,5d)^2=64+16=80,
tgB=h/(0,5d)=8/4=2, (sinB)^2=(tgB)^2/[1+(tgB)^2]=4/(1+4)=4/5,
R^2=80*5/4=25, s=КОРЕНЬ из (144+25)=КОРЕНЬ из 169=13

Answer 2

Для начала, нарисуем равнобедренный треугольник с основанием и высотой, равными 8 см.

bashCopy code
         /\         
        /  \        
       /    \       
      /      \      
     /        \     
    /__________\    
          8         

Поскольку треугольник равнобедренный, то его высота также является медианой и биссектрисой, а значит, точка пересечения медиан и биссектрис находится на расстоянии 2/3 от вершины до основания. Поэтому, расстояние от вершины до точки пересечения равно 2/3 от 8 см, то есть 16/3 см или около 5,33 см.

bashCopy code
         /\         
        /  \        
       /    \       
      /      \      
     /   .    \     
    /__________\    
          8         

Теперь нарисуем точку А вне плоскости треугольника, на расстоянии 12 см и равноудаленную от его вершин.

bashCopy code
            A
             |
             |
             |
             |
             |
             |
             |
         /\         
        /  \        
       /    \       
      /      \      
     /   .    \     
    /__________\    
          8         

Для нахождения расстояния от точки А до вершин треугольника, можно провести перпендикуляры из точки А на стороны треугольника и найти расстояния от точки А до основания треугольника. Затем, используя теорему Пифагора, можно вычислить расстояние от точки А до вершин.

bashCopy code
            A
             |
             | h
             |
             |
             |
             |
             |
         /\  |  /\
        /  \ | /  \
       /    \|/    \
      /------*------\
     /   .   |   .   \
    /________*________\
          8       8     

Рассмотрим, например, правую сторону треугольника. Проведем перпендикуляр из точки А на эту сторону и обозначим его длину через x. Тогда расстояние от точки А до вершины, находящейся на этой стороне, равно сумме расстояний от точки А до основания и от основания до вершины:

bashCopy code
         /\          /\     
        /  \        /  \    
       /    \      /    \   
      /      \    /      \  
     /   .    \  /       .\ 
    /__________\/_________\
          8         8       
                              
                              
      |<--x-->|               
              A               

Используя теорему Пифагора, найдем значение