Question

В прямоугольнике одна из сторон рвана 99,а диагональ равна 101. Найдите площадь этого прямоугольника.

Answer 1

//////////фото//////////

Answer 2

Пусть стороны прямоугольника равны $a$ и $b$, где $a$ — сторона с рваной частью, а $b$ — другая сторона. Тогда по теореме Пифагора:

$a^2 + b^2 = 101^2$

Также мы знаем, что $a - 99 = b$, так как сторона с рваной частью на 99 меньше другой стороны. Можно решить эту систему уравнений:

$\begin{cases} a^2 + b^2 = 101^2 \\ a - b = 99 \end{cases}$

Разрешив второе уравнение относительно $b$, получим $b = a - 99$. Подставляя это выражение в первое уравнение, получим:

$a^2 + (a - 99)^2 = 101^2$

Раскрывая скобки и упрощая, получим:

$2a^2 - 2 \cdot 99a + 2 \cdot 100^2 = 0$

Решая квадратное уравнение, найдем $a = 50$ или $a = 149$. Очевидно, что второй вариант не подходит, так как в таком случае сторона с рваной частью будет больше диагонали, что невозможно. Таким образом, $a = 50$ и $b = a - 99 = -49$. Однако, поскольку мы ищем площадь прямоугольника, то нам не нужен знак у $b$. Итак, площадь прямоугольника равна:

$S = ab = 50 \cdot 49 = \boxed{2450}$

Ответ: 2450.