Question

Основания трапеции относятся как 3 к 7, а ее средняя линия равна 40 см. Найдите основания трапеции

Answer 1

Меньшее основание - 3k
Большее - 7k
$\frac{3k+7k}{2}=40$
10k=80
k=8
Меньшее основание = 3*8=24
Большее = 7*8=56

Answer 2

Пусть основания трапеции равны $a$ и $b$ (где $a$ меньше, чем $b$), а ее средняя линия равна $m$. Тогда, по определению средней линии трапеции, имеем:

$m = \frac{a+b}{2}$

Также, по условию задачи, отношение оснований равно $\frac{a}{b} = \frac{3}{7}$, что можно переписать в виде $a = \frac{3}{7}b$.

Теперь можно подставить выражение для $a$ в первое уравнение:

$m = \frac{a+b}{2} = \frac{\frac{3}{7}b + b}{2} = \frac{5}{7}b$

Отсюда получаем, что $b = \frac{7}{5}m$, а $a = \frac{3}{7}b = \frac{3}{7} \cdot \frac{7}{5}m = \frac{3}{5}m$.

Итак, мы нашли, что основания трапеции равны $\frac{3}{5}m$ и $\frac{7}{5}m$, где $m=40$ см (по условию задачи). Подставляя числовые значения, получаем:

$a = \frac{3}{5}m = \frac{3}{5} \cdot 40 \text{ см} = 24 \text{ см}$

$b = \frac{7}{5}m = \frac{7}{5} \cdot 40 \text{ см} = 56 \text{ см}$

Таким образом, основания трапеции равны 24 см и 56 см.