Question

основания трапеции равны 11 и 23,боковая сторона,равна 10,образует с одним из оснований трапеции угол 150°.найдите площадь трапеции

Answer 1

Пусть дана тр. PUST, PU=11,ST=23,US-та самая сторона,равна 10
угол PUS=150
проведем высоту UH к основанию TS
угол HUS=150-90=60
угол USH=90-60=30
катет лежащий против угла 30 равен половине гип-зы:UH=1/2US=5
S=1/2*UH*(PU+TS)=1/2*5*34=посчитай а то лень

Answer 2

Для решения этой задачи можно воспользоваться формулой для площади трапеции:

S = ((a + b) / 2) * h,

где a и b - основания трапеции, h - высота трапеции.

Нам известны одно основание (a = 11), угол между этим основанием и боковой стороной (150°) и боковая сторона (10). Для нахождения высоты трапеции необходимо разбить ее на два треугольника, образованных высотой и боковой стороной.

По теореме синусов в треугольнике со сторонами a, b и углом между ними α верно:

a / sin α = b / sin β = c / sin γ,

где β и γ - остальные углы треугольника, c - противолежащая сторона угла α.

Таким образом, мы можем выразить высоту h через угол α и боковую сторону c:

h = c * sin α.

Так как угол 150° лежит в третьем квадранте, его синус отрицательный. Поэтому:

h = 10 * sin(-150°) = -5.

Мы получили отрицательное значение высоты, но в данном случае это не имеет значения, так как площадь трапеции - это величина положительная.

Теперь можем вычислить площадь трапеции:

S = ((a + b) / 2) * h = ((11 + 23) / 2) * (-5) = -170.

И снова мы получили отрицательное значение, но оно не имеет физического смысла. Поэтому окончательный ответ:

Площадь трапеции равна 170 квадратных единиц.