Question

СРОЧНО!! Найти координаты и модуль вектора АС если: даны две вершины квадрата АВСD-точки А (1; 6) и В (2, 3)

Answer 1

Длина АВ=√(2-1)²+(3-6)²=√10

Длина ВС=АВ=√10 ( т.к квадрат)

Координата "y" точки С такая же как и у вершины В ( на рисунок глянь)

Найдем координату х точки С:

ВС=√(х₂-х₁)²+(y₂-y₁)²

х₂; y₂- координата вершины С

х₁; y₁- координата вершины В

√10=√(х₂-2)²+(3-3)²

10=х₂-2⇒х₂=12

Координаты точки С (12;3)

Находим длину (модуль) вектора АС:

Координаты точки С (12;3)

Координаты точки А (1;6)

АС=√(х₂-х₁)²+(y₂-y₁)²

х₂; y₂- координата вершины С

х₁; y₁- координата вершины A

АС=√(х₂-х₁)²+(y₂-y₁)²=√(12-1)²+(3-6)²=√130

Координаты вектора АС:

АС ((х₂-х₁);(y₂-y₁))

АС(11;-3)

Answer 2

Чтобы найти координаты и модуль вектора АС, нам нужно сначала найти координаты вектора AC. Мы можем это сделать, используя координаты точек A и C.

Координаты точки C можно найти, зная, что AC является диагональю квадрата. Для этого мы можем использовать тот факт, что диагональ квадрата делит его на два равных треугольника. Таким образом, мы можем найти координаты середины отрезка AB и использовать их в качестве координат точки C.

Координаты середины отрезка AB можно найти, используя формулы:

x = (x1 + x2) / 2 y = (y1 + y2) / 2

где (x1, y1) и (x2, y2) - координаты точек A и B соответственно.

В нашем случае:

x = (1 + 2) / 2 = 1.5 y = (6 + 3) / 2 = 4.5

Таким образом, координаты точки C равны (1.5, 4.5).

Теперь мы можем найти координаты вектора AC, вычислив разность между координатами точек A и C:

AC = C - A = (1.5 - 1, 4.5 - 6) = (0.5, -1.5)

Модуль вектора AC можно вычислить, используя формулу:

|AC| = sqrt(x^2 + y^2)

где x и y - координаты вектора AC.

В нашем случае:

|AC| = sqrt(0.5^2 + (-1.5)^2) ≈ 1.58

Таким образом, координаты вектора AC равны (0.5, -1.5), а его модуль ≈ 1.58.