Question

В треугольнике ABC высота ВК делит сторону AС на отрезки АК и КС, АВ = 12, ВС =20, найти длину КС

Answer 1

в треуг АВК угол АВК=90°-А=45°=А → треуг АВК равнобедренный прямоугольный  

по т Пифагора АВ=√(АК²+ВК²)=√(ВК²+ВК²)=ВК√2=12√2; ВК=12;  

из прямоуг треуг ВКС по т Пифагора КС=√(ВС²-ВК²)=...

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем использовать теорему Пифагора и свойства подобных треугольников.

Обозначим длину стороны АВ как b, длину стороны ВС как c, а длину стороны АС как a. Тогда из условия задачи следует, что b = 12 и c = 20.

Высота ВК делит сторону АС на две части: AK и KS. Пусть длина AK равна x, а длина KS равна y. Тогда из подобия треугольников АВК и АСК следует, что:

cssCopy code
b / x = c / (a - x)      (1)

Высота ВК также является медианой треугольника АКС. По свойству медианы, мы знаем, что:

scssCopy code
2 * VK = AC              (2)

Заметим, что треугольники АВК и ВКС подобны друг другу, так как они имеют общий угол В и соответствующие углы (АВК и ВКС имеют прямой угол, а угол ВКА и угол ВКС равны, так как это вертикальные углы). Из подобия этих треугольников мы можем записать:

cssCopy code
b / VK = VK / y           (3)

Решая уравнения (1) и (2) относительно a и x, получаем:

cssCopy code
a = b / (b / x + c / VK) = b / (b / x + 2 * VK / AC * c / y) = 60 / (x + 2y / 3)   (4)
x = a * b / c = 36 / 5      (5)

Подставляя (5) в (4), получаем:

cssCopy code
a = 180 / 11

Тогда длина KS равна:

cssCopy code
y = AC - x = a - x = 54 / 11

Таким образом, длина KS равна 54/11.