Question

В прямоугольном ΔАВС : ∠C - прямой, AB ³√⁵ , AC=3, BC=6. Найти sinA,cosA,tgA.

Answer 1

Sin A=BC/AB=6/(3√5)=2/√5
cos A=AC/AB=3/(3√5)=1/√5
tg A=BC/AC=2

Answer 2

Для решения этой задачи нам нужно сначала найти значение угла А, а затем вычислить sinA, cosA и tgA с помощью тригонометрических функций.

Найдем значение угла А с помощью теоремы косинусов:

BC² = AB² + AC² - 2AB·AC cosA

6² = (³√⁵)² + 3² - 2·³√⁵·3·cosA

36 = ⁵√⁵ + 9 - 6·³√⁵·cosA

6·³√⁵·cosA = ⁵√⁵ + 9 - 36

cosA = (⁵√⁵ + 9 - 36) / (6·³√⁵) = (⁵√⁵ - 27) / (2·³√⁵)

A = arccos[(⁵√⁵ - 27) / (2·³√⁵)] ≈ 71,53°

Теперь вычислим тригонометрические функции:

sinA = AC / AB = 3 / ³√⁵

cosA = (⁵√⁵ - 27) / (2·³√⁵)

tgA = sinA / cosA = (3 / ³√⁵) / [(⁵√⁵ - 27) / (2·³√⁵)] = (6·³√⁵) / (⁵√⁵ - 27)

Ответ: sinA = 3 / ³√⁵, cosA = (⁵√⁵ - 27) / (2·³√⁵), tgA = (6·³√⁵) / (⁵√⁵ - 27).