Question

В прямокутному трикутнику один катет дорівнює 3 см,радіус описанного кола 2,5 см. Знайдіть другий катет.

Answer 1

Центр кола, описаного навколо прямокутного трикутника розташований на серединi гiпотенузи. Гiпотенуза - дiаметр кола 2,5*2=5см. За т. Пiфагора другий катет = корiнь квадратний з 5^2-3^2=4 см.

Answer 2

Нехай катети трикутника мають довжини $a$ і $b$, а гіпотенуза - $c$. Тоді маємо наступну систему рівнянь, яка описує взаємозв'язок між сторонами трикутника і радіусом описаного кола:

\begin{aligned} a^2 + b^2 &= c^2 \ c &= 2r \end{aligned}

де $r$ - радіус описаного кола. В нашому випадку $a=3$ і $r=2.5$, тож маємо:

\begin{aligned} 3^2 + b^2 &= c^2 \ c &= 2\cdot 2.5 = 5 \end{aligned}

Підставляємо $c=5$ і $r=2.5$ в перше рівняння і розв'язуємо його відносно $b$:

\begin{aligned} 3^2 + b^2 &= 5^2 \ b^2 &= 5^2 - 3^2 \ b &= \sqrt{16} = 4 \end{aligned}

Отже, другий катет трикутника дорівнює 4 см.