Question

В треугольнике ABC AB=BC=3 корня из пяти.CH-высота=3. Найдите tgA.

Answer 1

Тангенс является отношением противолежащего катета к прилежащему.
так как катеты равны, значит углы тоже равны, и равны они 45 градусов
tg(45)=1

Answer 2

Для решения задачи мы можем использовать теорему Пифагора для нахождения длины третьей стороны треугольника ABC:

$$AB^2 = BC^2 = (3\sqrt{5})^2 = 45$$

$$AC^2 = AB^2 + BC^2 = 45 + 45 = 90$$

Таким образом, $AC = 3\sqrt{10}$.

Также мы можем использовать формулу для площади треугольника $S = \frac{1}{2} \cdot AB \cdot CH$ для нахождения площади треугольника:

$$S = \frac{1}{2} \cdot 3\sqrt{5} \cdot 3 = \frac{9\sqrt{5}}{2}$$

Мы можем использовать определение тангенса: $tg A = \frac{CH}{AH}$. Зная, что $S = \frac{1}{2} \cdot AH \cdot AC$, мы можем выразить $AH$:

$$AH = \frac{2S}{AC} = \frac{9\sqrt{5}}{2\cdot3\sqrt{10}} = \frac{\sqrt{5}}{2}$$

Тогда:

$$tg A = \frac{CH}{AH} = \frac{3}{\frac{\sqrt{5}}{2}} = \frac{6}{\sqrt{5}} = \frac{6\sqrt{5}}{5}$$

Таким образом, $tg A = \frac{6\sqrt{5}}{5}$.