Question

Стороны треугольника пропорциональны числам 9, 11 и 15, а разность наибольшей и наименьшей сторон равна 18 см. Найдите периметр треугольника.

Answer 1

Ответ:

a=9x

b=11x

c=15 x

15x-9x=18

6x=18

x=18/6

x=3

a=9*3=27

b=11*3=33

c=15*3=45

P=a+b+c=27+33+45=105

Answer 2

Пусть наибольшая сторона треугольника соответствует числу 15, а наименьшая сторона - числу 9. Тогда средняя сторона равна 11. Обозначим стороны треугольника через a, b и c, соответствующие числа 15, 11 и 9, соответственно.

Так как разность наибольшей и наименьшей сторон равна 18, то c = a - 18. Из пропорциональности сторон следует, что:

a : b : c = 15 : 11 : 9

Таким образом, b = (11/15)a и c = (9/15)a = (3/5)a.

Подставляя выражения для b и c в уравнение c = a - 18, получаем:

(3/5)a = a - 18

Откуда следует, что a = 30 и c = 12.

Тогда периметр треугольника равен:

P = a + b + c = 30 + (11/15)30 + 12 = 30 + 22 + 12 = 64 см.

Ответ: периметр треугольника равен 64 см.