Question

Основания описанной около окружности равнобедренной трапеции равны 4 и 6.Найти боковую сторону. Варианты ответа: 1)другой ответ 2)4 3)6 4)5

Answer 1

По свойству вписанной трапеции сумма боковых сторон равняется сумме оснований . Значит по условию сумма боковых сторон равна 6+4=10. Т.к трапеция равнобедренная. Значит длина боковой стороны равняется 10:2=5

Answer 2

Для решения задачи нам необходимо использовать свойства равнобедренной трапеции. Одно из них состоит в том, что высота трапеции является медианой ее оснований.

Пусть боковая сторона равнобедренной трапеции равна h, а ее высота – d. Тогда по теореме Пифагора для треугольника, образованного высотой, половиной меньшего основания и боковой стороной, получим:

h^2 = d^2 + (b-a)^2/4,

где a и b – основания трапеции.

Из условия задачи a=4 и b=6. Значит,

h^2 = d^2 + (6-4)^2/4 = d^2 + 1.

Но мы знаем, что высота трапеции является медианой ее оснований. Значит, она делит трапецию на два подобных треугольника, основания которых равны 4 и 6, а высота – d. Тогда отношение боковой стороны к большему основанию будет равно отношению высот к меньшему основанию, то есть:

h/d = 4/6,

откуда

h = 2d/3.

Подставляем это выражение для h в уравнение выше:

(2d/3)^2 = d^2 + 1,

4d^2/9 = d^2 + 1,

3d^2 = 9,

d^2 = 3,

d = √3.

Теперь можем найти значение боковой стороны:

h/d = 4/6,

h = 2d/3 = 2√3/3,

боковая сторона равна h = 2√3/3.

Ответ: другой ответ.