Question

Одна сторона трикут. на 2 см більша за другу, а кут між ними 120 градусів. Знайти периметр. якщо його третя сторона 7 см.

Answer 1

Пусть а см - одна сторона, тогда b=a+2 см -- другая сторона, c - третья сторона.
По теореме косинусов:
c^2 = a^2 + b^2 - 2*a*b*cos120
49 = a^2 + (a + 2)^2 - 2*a*(a + 2)*cos120
49 = a^2 + a^2 + 4a + 4 + 2a*(a + 2)*cos60
49 = 2a^2 + 4a + 4 + 2a*(a + 2)*1/2
49 = 2a^2 + 4a + 4 + a^2 + 2a
49 = 3a^2 + 6a + 4 = 0
3a^2 + 6a - 45 = 0
a^2 + 2a - 15 = 0
a1 = -5 -- не удовл.
a2 = 3

a = 3
b = 5
P = 3 + 5 + 7 = 15 (см).
Ответ: 15 см.

Answer 2

Нехай одна сторона буде х см, тоді друга - (х+2) см. Скориставшись т. косинусів, маємо рівняння х² + (х+2)² - 2х(х + 2)cos120° = 7²; х² + х²+4x + 4 + х² + 2x = 49; 3x² + 6x - 45 = 0; x² + 2x - 15 = 0; x1 = -5 - не задовольняє умову задачі; x2 = 3.

Отже, сторони трикутника дорівнюють 3 см; 3+2 = 5 см; 7 см, а периметр 3 +5 +7 = 15 см.

Відповідь: 15 см.

Answer 3

Нехай сторона трикутника, яка на 2 см більша, дорівнює x см. Тоді менша сторона дорівнює (x - 2) см. За теоремою косинусів, третя сторона дорівнює:

c^2 = a^2 + b^2 - 2ab*cos(C)

де c - третя сторона, a та b - інші сторони, C - кут між сторонами a та b.

Підставляємо відповідні значення:

7^2 = x^2 + (x - 2)^2 - 2x(x - 2)*cos(120)

Розв'язуючи це рівняння, отримуємо x = 5. Тоді менша сторона дорівнює 3 см, а периметр трикутника складається з суми всіх трьох сторін:

P = 5 + 3 + 7 = 15 см.

Отже, периметр трикутника дорівнює 15 см.