Question

Прямая АВ касается окружности радиуса 9 см с центром О в точке В. Найдите расстояние от точке В до точкиА , если АО= 12см

Answer 1

Отрезок, соединяющий центр окружности О с точкой касания В, это радиус, и по определению он перпендикулярен прямой АВ.
Т.о. треугольник АОВ является прямоугольным, где катет ОВ=9 см, гипотенуза АО=12 см. По теореме Пифагора находим второй катет. 

Answer 2

Из геометрических свойств окружности следует, что для любой касательной, проведенной к окружности, точка касания является точкой пересечения касательной и радиуса, проведенного в эту точку. Таким образом, отрезок АО будет перпендикулярен касательной АВ, проведенной в точке В.

Так как точка В является точкой касания, то ее координаты совпадают с координатами центра окружности. Пусть центр окружности находится в точке (0, 0) на плоскости координат. Тогда координаты точки В равны (9, 0), так как радиус окружности равен 9.

Теперь мы можем использовать теорему Пифагора для нахождения расстояния между точками А и В:

AB² = AO² - OB²

Значение OB равно радиусу окружности, то есть 9 см. Таким образом, мы можем подставить известные значения в уравнение и решить его:

AB² = 12² - 9² = 144 - 81 = 63

AB = √63 ≈ 7.94

Ответ: расстояние от точки В до точки А равно примерно 7.94 см.