Question

Вычисли периметр треугольника BAC и сторону BA, если CF — медиана, AC=BC=120см и BF=45см. (Укажи длину и единицу измерения со строчной (маленькой) буквы.)

Answer 1

Ответ:

Так, сначала отметим, что медиана это линия, соединяющая вершину треугольника с серединой противолежащей стороны. Тогда, BF=AF=45, откуда AB=BF+AF=90. периметр (P)=AB+BC+AC=90+120+120=330

Объяснение:

Answer 2

Для начала нарисуем треугольник BAC и отметим на нём заданные точки и отрезки:

cssCopy code
          B
         / \
        /   \
      AF    BC
      /      \
     /        \
    C----F----A

Так как CF — медиана, то она делит сторону AB пополам:

cssCopy code
          B
         / \
        /   \
      AF    BC
      /      \
     /        \
    C----F----A
            |
            |
            |
            M

где M — середина стороны AB. Так как AM = MB, то сторона AB равна 2 × AM.

Найдём длину медианы CF, используя теорему Пифагора для прямоугольного треугольника BFC:

makefileCopy code
          B
         / \
        /   \
      AF    BC
      /      \
     /        \
    C----F----A

BF = 45 см
BC = AC = 120 см

CF^2 = BF^2 + BC^2 / 4
CF^2 = 45^2 + 120^2 / 4
CF^2 = 20250
CF = √20250 ≈ 142,36 см

Теперь можем найти длину стороны AB:

makefileCopy code
          B
         / \
        /   \
      AF    BC
      /      \
     /        \
    C----F----A
            |
            |
            |
            M

AM = MB = (AC - BF) / 2
AM = MB = (120 - 45) / 2
AM = MB = 37,5 см

AB = 2 × AM
AB = 2 × 37,5
AB = 75 см

Наконец, найдём периметр треугольника BAC:

cssCopy code
P = AB + AC + BC
P = 75 + 120 + 120
P = 315 см

Ответ: периметр треугольника BAC равен 315 см, длина стороны BA равна 75 см.