Question

В равнобедренном треугольнике АВС с основанием АС проведена медиана ВD. найдите градусные меры углов BDA и АВС, если внешний угол ВСК равен 150 градусов

Answer 1

Если ВСК= 150°, то угол ВСА=180-150=30°
т.к ВD медиана, то она и высота в равнобедренном треугольнике, значит
угол ВДА=90°
угол АВС= 180-(угол ВАС+уголВСА)
угол ВСА=углуВАС (при основании)
угол АВС= 180-(30+30)=120°

Answer 2

В равнобедренном треугольнике АВС медиана ВD является биссектрисой угла BAC. Поскольку треугольник АВС равнобедренный, то угол А равен углу С, а угол B равен 180° минус углу АСВ (сумма углов треугольника).

Поскольку ВСК - внешний угол треугольника АВС, то он равен сумме углов В и С. Значит, угол В равен 150° минус угол С.

Так как медиана ВD является биссектрисой угла BAC, то угол ABD равен половине угла BAC. Также угол BDA равен 180° минус углу ABD.

Итак, мы имеем следующие уравнения для углов:

Угол С = Угол А Угол В = 150° - Угол С Угол B = 180° - Угол АСВ = 180° - (Угол А + Угол В) Угол ABD = Угол BAC / 2 Угол BDA = 180° - Угол ABD

Заменим угол А на угол С в уравнениях для угла В и угла B:

Угол В = 150° - Угол С Угол B = 180° - (Угол С + (150° - Угол С)) = 30°

Теперь мы знаем углы B и С. Значит, мы можем вычислить угол А:

Угол А = Угол С = (180° - Угол В) / 2 = (180° - 30°) / 2 = 75°

Также мы можем вычислить угол ABD:

Угол ABD = Угол BAC / 2 = Угол С / 2 = 75° / 2 = 37.5°

Наконец, мы можем вычислить угол BDA:

Угол BDA = 180° - Угол ABD = 180° - 37.5° = 142.5°

Итак, градусные меры углов BDA и АВС равны соответственно 142.5° и 75°.