Question

Катет AC прямоугольного треугольника ABC с прямым углом С лежит в плоскости альфа, АС = 5 см, АВ = 13 см. Найдите угол между плоскостями альфа и АВС, если растояние от точки В до плоскости альфа равно 6 см

Answer 1

В плоскость альфа провести отрезок КС, перпендикулярный стороне АС. Тогда получится прямоугольный треугольник ВКС с искомым углом КСВ.
Сторона ВС равна  6 cм.
Синус угла КСВ = КС/ВС = 6/12 = 1/2.
=> КСВ = 30 градусов. 

Answer 2

Для начала найдем катет BC прямоугольного треугольника ABC, используя теорему Пифагора:

BC = √(AB^2 - AC^2) = √(13^2 - 5^2) = 12 см

Теперь можем найти высоту AD, опущенную на гипотенузу BC:

AD = BC * sin(С) = 12 см * sin(90°) = 12 см

Так как точка В находится на расстоянии 6 см от плоскости альфа, то можно провести перпендикуляр из точки В на плоскость альфа, который пересечет ее в точке М. Точка М будет расположена на высоте AD, так как плоскость альфа перпендикулярна катету AC. Тогда BM = AD = 12 см.

Таким образом, треугольник BМС прямоугольный с прямым углом в точке М, и мы знаем все его стороны: BM = 12 см, SC = AC = 5 см. Используя теорему косинусов, можем найти угол между плоскостью АВС и плоскостью альфа:

cos(угла между плоскостями) = (BM^2 + SC^2 - BC^2) / (2 * BM * SC) = (12^2 + 5^2 - 12^2) / (2 * 12 * 5) = 5/12

угол между плоскостями = arccos(5/12) = 66.42° (округляем до двух знаков после запятой)

Ответ: угол между плоскостями альфа и АВС равен примерно 66.42°.