Question

в параллелограмме ABCD угол=60 градусам . высота ВР делит сторону АD на 2 равные части. найди длину диагонали ВD если периметр параллелограмма= 96см​

Answer 1

Відповідь:

24 см

Пояснення:

Answer 2

Рассмотрим параллелограмм ABCD, где угол ABC равен 60 градусов. Обозначим точку пересечения высоты из вершины B с основанием AD как точку M. Поскольку высота ВМ делит сторону АD на 2 равные части, то AM = MD.

Также заметим, что треугольник ABM является равносторонним, поскольку угол ABC равен 60 градусов. Значит, AB = AM = MD.

Обозначим длину стороны AB как x. Тогда, с учетом равенства сторон AB и MD, имеем AD = 2x. Также заметим, что CD = AB = x.

Из периметра параллелограмма ABCD, равного 96 см, имеем:

AB + BC + CD + DA = 96 x + BC + x + 2x = 96 4x + BC = 96 BC = 96 - 4x

Теперь рассмотрим треугольник BCD. Из угла BCD, равного 120 градусов (так как угол ABC равен 60 градусов), следует, что угол BDC равен 30 градусов.

Таким образом, в треугольнике BCD мы знаем длины сторон BC и CD (которые равны x и 96 - 4x соответственно) и угол между ними (равный 30 градусов). Мы можем использовать закон синусов, чтобы найти длину стороны BD:

BD / sin(BDC) = BC / sin(BCD) BD / sin(30) = x / sin(150) BD / 0.5 = x / (1/2) BD = x

Таким образом, мы получаем, что диагональ BD имеет длину x. Из равенства AB = x и CD = 96 - 4x следует, что x + (96 - 4x) = 2x + 2MD = 48, что означает, что x = 24.

Следовательно, диагональ BD имеет длину x = 24 см.