Question

Длина отрезка AB равна 30 см. Точка К разбивает его на две части, длины которых относятся как 3:5. Найдите расстояние от точки К до середины AB

Answer 1

25%=1/4

х - АС

у - СВ

 

1/4 х=1/6у

х+у=30

у=30-х

1/4х=30-х *1/6, общий знаменатель 12

3х=60-2х

5х=60

х=12(см) - АС

Answer 2

Пусть точка K делит отрезок AB на две части длинами 3x и 5x соответственно. Тогда, по определению, 3x + 5x = 30, откуда x = 30/8.

Для нахождения расстояния от точки К до середины AB нам необходимо найти расстояние между точкой К и серединой отрезка AB, которое обозначим через h.

Заметим, что точка K делит отрезок AB на две части, длины которых относятся как 3:5. Значит, точка K находится на отрезке AB так, что расстояние от точки A до точки K равно 3/8 от длины AB, а расстояние от точки B до точки K равно 5/8 от длины AB.

Тогда точка M, являющаяся серединой отрезка AB, делит отрезок AK на две равные части, также как и отрезок KB. Таким образом, расстояние от точки К до середины AB равно расстоянию от точки M до точки K.

Длина отрезка AM равна (1/2)*AB = 15 см, а длина отрезка AK равна (3/8)*AB = 11.25 см (так как AK состоит из 3/8 от AB и 3/8 от BM, которая равна AM).

Теперь мы можем найти расстояние h с помощью теоремы Пифагора:

h^2 = AK^2 - AM^2 = (11.25 см)^2 - (15 см/2)^2 = 71.484375 см^2.

Итак, расстояние от точки К до середины AB равно h = sqrt(71.484375) см ≈ 8.45 см (округляем до двух знаков после запятой).