Question

Найдите длину диагонали треугольник если его стороны 4 и 9

Answer 1

По теореме Пифагора ищем диагонали: 4*4=16, 9*9=81,
16+81=97
диагональ треугольника =корень из 97

Answer 2

Для решения этой задачи можно воспользоваться теоремой Пифагора, которая утверждает, что для прямоугольного треугольника квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов. Однако, данный треугольник не является прямоугольным, поэтому мы не можем использовать эту теорему напрямую.

Вместо этого, мы можем воспользоваться формулой косинусов, которая позволяет вычислить длину любой стороны треугольника, зная длины двух других сторон и угол между ними.

Формула косинусов выглядит следующим образом:

c^2 = a^2 + b^2 - 2ab cos(C)

где c - длина третьей стороны (диагонали), a и b - длины двух других сторон, C - угол между сторонами a и b.

В нашем случае, a = 4, b = 9, и мы не знаем угол C. Однако, мы можем использовать закон синусов, чтобы выразить синус угла C через соответствующие стороны:

sin(C) = c / (2R)

где R - радиус описанной окружности, то есть окружности, проходящей через вершины треугольника.

Теперь мы можем выразить cos(C) через sin(C) и воспользоваться формулой косинусов, чтобы вычислить длину диагонали:

cos(C) = sqrt(1 - sin^2(C)) c^2 = a^2 + b^2 - 2ab cos(C) c = sqrt(c^2)

Для вычисления радиуса описанной окружности, мы можем воспользоваться формулой:

R = (abc) / (4A)

где A - площадь треугольника, которую мы можем вычислить по формуле Герона:

s = (a + b + c) / 2 A = sqrt(s(s-a)(s-b)(s-c))

где s - полупериметр треугольника.

Сначала вычислим с:

s = (4 + 9 + c) / 2 s = (13 + c) / 2

Теперь вычислим A:

A = sqrt(s(s-a)(s-b)(s-c)) A = sqrt((13+c)/2 * ((13+c)/2-4) * ((13+c)/2-9) * ((13+c)/2-c)) A = sqrt((13+c)/2 * (-(c-5)/2) * ((c+4)/2) * ((c+3)/2)) A = sqrt((13+c)/