Question

ПОМОГИТЕ ПОЖАЛУЙСТА!!! В нижнем основании цилиндра проведена хорда,равна 6см, находится от ее оси на расстоянии 4 см. Вычислить объем цилиндра, если расстояние от центра верхнего основания до конца этой хорды равно 13 см

Answer 1

ответ: 76 см объём целиндра

Answer 2

Для решения задачи потребуется использовать теорему Пифагора и формулу объема цилиндра.

Обозначим радиус цилиндра через r, а высоту через h. Тогда по теореме Пифагора получаем: $\left(\frac{6}{2}\right)^2 + (h-4)^2 = 13^2$ $9 + h^2 - 8h + 16 = 169$ $h^2 - 8h - 144 = 0$

Решая квадратное уравнение, получаем два корня: $h_1 = 18, \quad h_2 = -10$

Отрицательный корень не подходит, так как высота цилиндра не может быть отрицательной. Таким образом, высота цилиндра равна 18 см.

Объем цилиндра вычисляется по формуле: $V = \pi r^2 h$

Так как нам не дано значение радиуса, мы не можем точно вычислить объем цилиндра. Однако мы можем выразить радиус через длину хорды. Обозначим длину хорды через a. Тогда по теореме Пифагора для прямоугольного треугольника, образованного радиусом, хордой и высотой, получаем: $(r)^2 = \left(\frac{a}{2}\right)^2 + h^2$ $(r)^2 = \left(\frac{6}{2}\right)^2 + 18^2$ $(r)^2 = 81$ $r = 9$

Таким образом, объем цилиндра равен: $V = \pi r^2 h = \pi \cdot 9^2 \cdot 18 \approx 4 869,94 \, см^3$

Ответ: объем цилиндра равен примерно 4 869,94 кубических сантиметров.