Question

В треугольнике ABC угол C равен 90 градусов CH высота AC равно 8 синус B равен 0.4 Найдите AH

Answer 1

решение - в приложении

Answer 2

Мы можем решить эту задачу, используя свойства прямоугольного треугольника и тригонометрический закон синусов.

Поскольку угол C равен 90 градусов, мы знаем, что угол A + угол B = 90 градусов. Также мы знаем, что CH является высотой треугольника ABC, поэтому она перпендикулярна стороне AB и делит ее на две части: AH и HB.

Мы можем использовать тригонометрический закон синусов, чтобы найти AH. Согласно этому закону:

sin A / AC = sin B / BC

Здесь мы знаем sin B = 0,4 и AC = 8. Также мы можем выразить BC через AH и использовать теорему Пифагора для прямоугольного треугольника ABC:

BC^2 = AB^2 - AC^2 = (AH + HB)^2 - AC^2

Поскольку HB = BC (так как CH является высотой и перпендикулярна AB), мы можем заменить HB на BC и дальше упростить:

BC^2 = (AH + BC)^2 - AC^2 BC^2 = AH^2 + 2AH*BC + BC^2 - AC^2 AH = (AC^2 * sin A) / (2 * BC)

Теперь мы можем вычислить AH, используя известные значения:

AH = (8^2 * sin A) / (2 * BC)

Осталось найти BC. Мы можем воспользоваться теоремой Пифагора для прямоугольного треугольника ABC:

BC^2 = AB^2 - AC^2 = (AH + HB)^2 - AC^2 = AH^2 + BC^2 - AC^2

Решая это уравнение относительно BC, мы получаем:

BC = sqrt(AH^2 + AC^2)

Теперь мы можем вычислить значение AH:

AH = (8^2 * sin A) / (2 * sqrt(AH^2 + 8^2))

Для решения этого уравнения нам нужно перенести все члены с AH на одну сторону и возвести обе части уравнения в квадрат:

AH^2 + 64 = (8^2 * sin A)^2 / 4(AH^2 + 64) 4AH^2 + 256 = 64sin^2(A) + sin^2(A)AH^2 + 256 AH^2sin^2(A) - 4AH^2 + 64sin^2(A) = 0

Теперь мы можем решить это квадратное уравнение относительно AH:

AH = [4 ± sqrt(16 - 464sin^2(A))] / (2*sin^2