Question

Человек, рост которого равен 1,6 м, стоит на расстоянии 17 м от улич- ного фонаря. При этом длина тени человека равна 8 м. Определите вы- соту фонаря (в метрах) с пояснением (желательно с картинкой)

Answer 1

Если есть вопросы пишите

Answer 2

Для решения этой задачи необходимо воспользоваться подобием треугольников. Рисуем схему:

cssCopy code
      A          C
      |\         |\
      | \        | \
      |  \h      |  \
      |   \      |   \
      |    \     |    \
      |     \    |     \
      |      \   |      \
      |       \  |       \
      |        \ |        \
      B--------D----------E
            d         x

Пусть AB - рост человека, BC - высота фонаря, DE - луч солнца, BD - тень человека, AD = h - высота солнца над горизонтом. Тогда, по определению тангенса, имеем:

scssCopy code
tan(α) = AB / BD
tan(α) = BC / BE

Выразим AB через BD и h через x:

makefileCopy code
AB = BD * tan(α)
h = x + AB

Также заметим, что треугольники ABD и BCE подобны, поэтому

scssCopy code
BD / BC = AB / BE
BD / BC = tan(α)

Выразим BC через BD:

scssCopy code
BC = BD / tan(α)

Теперь можем выразить BC через h и x:

scssCopy code
BC = h / tan(α) - x / tan(α)

Подставляем полученные значения и решаем уравнение:

scssCopy code
h / tan(α) - x / tan(α) = 17
(AB / BD + x) / tan(α) - x / tan(α) = 17
AB / BD / tan(α) = 17
AB = BD * tan(α) * 17
AB = 8 * tan(α) * 17
AB ≈ 23.2 м

Теперь можем найти BC:

scssCopy code
BC = h / tan(α) - x / tan(α) ≈ 20.6 м

Ответ: высота фонаря примерно равна 20.6 м.