Question

1. Вершины треугольника АВС лежат на окружности с центром О, угол АВС = 80, дуга ВС : дуга АВ = 3 : 2. Найти углы треугольника ОАВ. Даю 20 баллов

Answer 1

 угол В=80 град. , то сумма углов А и С равна 100град. Угол А опирается на дугу ВС, а угол С - на дугу АВ, след-но Угол А : углу С = 3:2, отсюда: 3х+2х=100
Угол А=60град. , угол С=40град
Вписанный угол равен половине центрального угла, опирающегося на ту же дугу, т. е угол АОВ =80град.
Т. к. тр-ник АОВ равнобедр-ный, то 2 других угла равны по 50град

Answer 2

Рассмотрим треугольник ОАВ. Поскольку точки А, В и С лежат на одной окружности, угол АОВ является половиной центрального угла, соответствующего дуге АВ. Значит, угол АОВ равен 2/5 угла ВСО.

Также, поскольку дуга ВС в 1.5 раза больше дуги АВ, угол ВОС в 1.5 раза больше угла АОВ.

Из суммы углов треугольника ОАВ можно выразить угол ОАВ:

Угол ОАВ = 180 - угол АОВ - угол ВОС

Угол ОАВ = 180 - (2/5) угла ВСО - (3/5) угла ВСО

Угол ОАВ = 180 - (8/5) угла ВСО

Таким образом, для решения задачи необходимо найти угол ВСО. Рассмотрим треугольник ВСО. Угол ВОС равен (1/2) дуги ВС, которая составляет (2/3) всей окружности. Значит, угол ВОС равен (1/2) × (2/3) × 360 = 120 градусов.

Тогда угол ОАВ = 180 - (8/5) × 120 = 48 градусов.

Ответ: углы треугольника ОАВ равны 48 градусов.