Question

Длины сторон трапеции равны а, а, а, 2а. Найдите величины углов трапеции.

Answer 1

По условию трапеция - равнобедренная. Значит, <A=<E, <B=<C.
Построим высоты трапеции ВН и СН1. Т.к. трапеция равнобедренная, то АН=ЕН1. Выразим эти отрезки:
НН1=ВС=а,
АН=ЕН1=(АЕ-НН1):2=(2а-а):2=а/2
Рассмотрим прямоугольный треугольник АНВ. Здесь катет АН равен половине гипотенузы АВ (АН=а/2, АВ=а), следовательно, он лежит против угла в 30 градусов:
<ABH=30°, тогда<ABC=90+30=120°. В трапеции <B=<C=120°.
В этом же прямоугольном треугольнике АНВ можно найти угол А, зная, что сумма острых углов прямоугольного треугольника равна 90 градусов:
<A=90-<ABH=90-30=60°, <A=<E=60.