Question

ПОМОГИТЕ С ГЕОМЕТРИЕЙ! Найти длину высоты прямоугольного треугольника, если эта высота делит гипотенузу на отрезки, длины которых равны 4 и 9.

Answer 1

Квадрат высоты, проведенной к гипотенузе прямоугольного треугольника, равен произведению длин проекций катетов на гипотенузу.

то есть квадрат высоты равен произведению отрезков, на которые высота поделила гипотенузу

h²=4*9=36
h=6

ответ: 6

Answer 2

Пусть прямоугольный треугольник имеет катеты a и b, а гипотенузу c. Пусть h - длина высоты, которая делит гипотенузу на отрезки длины 4 и 9. Тогда по теореме Пифагора:

c^2 = a^2 + b^2

Высота h делит гипотенузу на отрезки длины 4 и 9, то есть:

c = 4 + 9 = 13

Поэтому мы можем записать:

h^2 = a * b

a + b = c

b = c - a

Подставляем b в первое уравнение:

h^2 = a * (c - a)

h^2 = ac - a^2

Теперь мы можем подставить c^2 - a^2 вместо b^2, так как c^2 = a^2 + b^2, и получить:

h^2 = a * (c - a) = a * b = a * (c^2 - a^2) / c

Разрешая уравнение относительно h, получаем:

h = a * (c^2 - a^2) / (c * sqrt(c^2 - a^2))

Теперь мы можем подставить c = 13 и решить уравнение относительно a. Поскольку a и b являются катетами прямоугольного треугольника, они должны быть положительными и меньше, чем гипотенуза c:

a + b = c

a + (c - a) = c

a = c/2 = 6.5

Теперь мы можем подставить известные значения и найти длину высоты:

h = a * (c^2 - a^2) / (c * sqrt(c^2 - a^2))

h = 6.5 * (13^2 - 6.5^2) / (13 * sqrt(13^2 - 6.5^2))

h ≈ 7.8

Ответ: Длина высоты прямоугольного треугольника, равна приблизительно 7.8.