Question

У коло вписано правильний шестикутник зі стороною 4 см. Знайдіть сторону квадрата описаного навколо цього кола. ТЕРМІНОВО!

Answer 1

Ответ:

8 см

Объяснение:

Для правильного шестиугольника окружность описана, значит ее радиус равен стороне шестиугольника:

R = a₆ = 4 см

Для квадрата окружность вписанная, значит радиус равен половине стороны квадрата:

R = a₄/2

a₄ = 2R = 2 · 4 = 8 см

Answer 2

Правильний шестикутник можна розділити на шість рівносторонніх трикутників. Радіус кола, вписаного в такий шестикутник, дорівнює відстані від центру шестикутника до будь-якого з його вершин. Знаючи, що сторона шестикутника дорівнює 4 см, можна визначити радіус вписаного кола за формулою:

$r = \frac{s}{2\sqrt{3}} = \frac{4}{2\sqrt{3}} = \frac{2\sqrt{3}}{3}$ см,

де $s$ - довжина сторони шестикутника.

Для знаходження сторони квадрата описаного навколо кола, можна скористатися теоремою Піфагора для прямокутного трикутника, який утворюється діагоналлю квадрата та радіусом кола:

$a^2 = r^2 + r^2 = 2r^2 = 2\left(\frac{2\sqrt{3}}{3}\right)^2 = \frac{8}{3}$ см$^2$.

Отже, сторона квадрата дорівнює квадратному кореню зі значення a вище:

$a = \sqrt{\frac{8}{3}} \approx 1.63$ см (округлюємо до двох знаків після коми).