Question

Неужели никто я уже столько раз сегодня этот вопрос задала что я сейчас зарвусь Пожалуйста помогите очень срочно надо выручите В прямоугольный треугольник вписана окружность радиуса r. Найдите периметр треугольника, если: б) точка касания делит гипотенузу на отрезки, равные 5 см и 12 см.

Answer 1

ΔABC,<C=90,AC=12+r,BC=5+r,AB=12+5=17
(12+r)²+(5+r)²=17²
144+24r+r²+25+10r+r²-289=0
2r²+34r-120=0
r²+17r-60=0
r1+r2=-17 U r1*r2=-60
r1=-20-не удов усл
r2=3
AC=13+3=15
BC=5+3=8
P=AB+BC+AC=17+15+8=40

Answer 2

Для решения этой задачи нам понадобится использовать свойства прямоугольных треугольников и окружностей.

Пусть гипотенуза треугольника равна c, а катеты равны a и b. Тогда, согласно теореме Пифагора, мы можем записать:

c^2 = a^2 + b^2

Также мы знаем, что точка касания окружности с гипотенузой делит ее на отрезки длиной 5 и 12. Обозначим расстояние от точки касания до одного из катетов через x. Тогда мы можем записать:

a = r + x b = r + (c - x - 12)

Так как точка касания лежит на окружности, то расстояние от нее до каждого из катетов должно быть равно радиусу окружности r. Таким образом, мы можем записать два уравнения:

r^2 = x^2 + b^2 r^2 = (c - x - 5)^2 + a^2

Решив эту систему уравнений относительно a, b и c, мы получим:

a = b = (r * sqrt(13)) / 2 c = r * (sqrt(13) + 3)

Таким образом, периметр треугольника будет равен:

P = a + b + c = r * (sqrt(13) + 5)

Ответ: P = r * (sqrt(13) + 5)