Question

В треугольнике АВС угол В-прямой. Найдите сторону АС ,если угол С=30°,а сторона АВ =16

Answer 1

Тк треугольник ABC прямоугольный, а угол C=30 градусов ,следовательно треугольник AC равен 8 см (по теореме 30 градусов в прямоугольном треугольнике)

Answer 2

Поскольку угол В прямой, то треугольник АВС прямоугольный, а значит мы можем использовать теорему Пифагора:

AB^2 + BC^2 = AC^2

Заменим известные значения:

16^2 + BC^2 = AC^2

256 + BC^2 = AC^2

Также нам дано, что угол С равен 30 градусам. Поскольку сумма углов треугольника равна 180 градусам, мы можем использовать этот факт, чтобы найти угол А:

A + B + C = 180

A + B + 30 = 180

A + B = 150

Учитывая, что угол В прямой, мы можем заменить B на 90:

A + 90 = 150

A = 60

Теперь мы можем использовать тригонометрические соотношения, чтобы найти сторону AC:

sin(30) = BC/AC

AC = BC/sin(30)

AC = (256 + BC^2)^0.5/sin(30)

AC = (256 + BC^2)^0.5/0.5

AC = 2(256 + BC^2)^0.5

Заменяем BC^2 на (AC^2 - 256), как было получено ранее:

AC^2 - 256 + 256 = 4AC^2

3AC^2 = 256

AC^2 = 256/3

AC = 16/√3

Таким образом, сторона AC равна примерно 9.24.