Question

Дві сторони трикутника пропорційні числам 7 і 8, а кут між ними - 120°.Знайдіть периметр трикутника, якщо його площа 56√3см²

Answer 1

на фото..............

Answer 2

За теоремою синусів для трикутника з відомим кутом та пропорційними сторонами, можна знайти третю сторону: $\frac{a}{\sin A} = \frac{b}{\sin B} = \frac{c}{\sin C}$ де $a$ та $b$ - пропорційні сторони, $C = 120^\circ$, а $A$ та $B$ - інші кути трикутника. Отже, $\frac{a}{\sin A} = \frac{8}{\sin 120^\circ}$, тому $\sin A = \frac{8}{2\sqrt{3} \cdot 8} = \frac{1}{2\sqrt{3}}$. Аналогічно, $\sin B = \frac{7}{2\sqrt{3} \cdot 8}$. Оскільки $A + B + C = 180^\circ$, то $A + B = 60^\circ$, і можна знайти третій кут: $\sin(A + B) = \sin 60^\circ = \frac{\sqrt{3}}{2} = \sin(180^\circ - C) = \sin 60^\circ,$ звідки $C = 120^\circ$. Тепер можна знайти третю сторону: $c = \frac{a}{\sin A} \cdot \sin C = \frac{8}{\sin 120^\circ} \cdot \sin 120^\circ = 8\sqrt{3}.$ Периметр трикутника: $P = a + b + c = 8 + \frac{7}{2\sqrt{3}} + 8\sqrt{3} \approx 29.696$ см. Отже, периметр трикутника близько до 29.7 см.