Question

Дан куб авсда1в1с1д1 какой плоскости принадлежат отрезок ав и точка д1

Answer 1

Решение дано на фото.

Answer 2

Предположим, что вершина A имеет координаты (0,0,0), а сторона куба имеет длину 1. Тогда координаты точек A, B, C, D, E, F, G и H будут следующими:

A(0,0,0), B(1,0,0), C(1,1,0), D(0,1,0), E(0,0,1), F(1,0,1), G(1,1,1), H(0,1,1).

Отрезок АВ соединяет точки A(0,0,0) и B(1,0,0) и лежит в плоскости XY, потому что он находится на плоскости z=0.

Точка D1 имеет координаты (0,1,д1) и лежит в плоскости YZ, потому что она находится на плоскости x=0.

В общем случае, если точка имеет координаты (x,y,z) и лежит на плоскости Ax + By + Cz + D = 0, то она удовлетворяет уравнению плоскости и значение выражения Ax + By + Cz + D будет равно нулю.

Чтобы найти коэффициенты уравнения плоскости, на которой лежит отрезок АВ, можно воспользоваться формулой общего уравнения плоскости: Ax + By + Cz + D = 0. Поскольку отрезок АВ лежит в плоскости z=0, то уравнение этой плоскости будет иметь вид z=0. Следовательно, коэффициенты уравнения будут равны A=0, B=0, C=1, D=0.

Аналогично, чтобы найти плоскость, на которой лежит точка D1, можно воспользоваться формулой общего уравнения плоскости. Так как точка D1 находится на плоскости x=0, уравнение этой плоскости будет иметь вид x=0. Соответственно, коэффициенты уравнения будут равны A=1, B=0, C=0, D=0.

Итак, отрезок АВ лежит в плоскости XY (z=0), а точка D1 лежит в плоскости YZ (x=0).