Question

1)К плоскости квадрата ABCD проведен перпендикуляр SA. Назовите все прямые перпендикулярные к SD. 2) Из центра O квадрата ABCD проведен перпендикуляр SO, SO = √3 см. Найдите расстояние от точки S к прямой AB, если DC = 2 см. 3) Из центра O правильного шестиугольника ABCDFK проведен перпендикуляр SO, SO= √2см. Найдите расстояние до точки S к прямой AB, если высота треугольника COD = √7см

Answer 1

1)AB_|_AD,AD∈(ASD)⇒AB_|_(ASD)⇒AB_|_SD
CD_|_AD,AD∈(ASD)⇒CD_|_(ASD)⇒AB_|_SD
2)SO=√3,CD=AB=2см
SH=√(SO²+OH²)
OH=1/2AB=1
SH=√(3+1)=√4=2см
3)SO=√2,OH=√7
SK_|_AB U SH_|_CD,AB=CD,SH=SK=√(SO²+OH²)=√(2+7)=√9=3

Answer 2

1. Прямая, проходящая через точку S и перпендикулярная к SD, будет лежать в плоскости квадрата ABCD и проходить через точку S. Таким образом, возможные прямые, перпендикулярные к SD, будут проходить через точку S и пересекать плоскость квадрата под разными углами. Конкретные прямые могут быть получены как пересечения плоскости квадрата с другими плоскостями, содержащими точку S и перпендикулярные к SD.

2. Рассмотрим треугольник SAB. Из условия задачи известно, что SO = √3 и DC = 2. Так как квадрат ABCD является прямоугольным, то AB = CD = 2. Треугольник SAB является прямоугольным, так как угол ASB прямой (так как SA перпендикулярна плоскости ABCD, а SD перпендикулярна SA). Можно применить теорему Пифагора для нахождения расстояния от точки S до прямой AB:

SB² = SA² + AB² = (√3)² + 2² = 7 + 4 = 11

Таким образом, SB = √11. Так как угол ASB прямой, то расстояние от точки S до прямой AB равно расстоянию от точки S до точки пересечения прямой AB с прямой SB. Поскольку треугольник SAB является прямоугольным, то можно использовать подобие треугольников, чтобы найти это расстояние. Рассмотрим треугольник SOD, который подобен треугольнику SAB:

OD/AB = SD/SB

OD/2 = √3/√11

OD = 2√3/√11

Таким образом, расстояние от точки S до прямой AB равно расстоянию от точки S до точки пересечения прямой SB с прямой, проходящей через точку O и параллельной AB:

SD = SB = √11 SO = √3 OD = 2√3/√11

Расстояние от точки S до прямой AB равно расстоянию от точки S до точки пересечения прямой SB с прямой, проходящей через точку O и параллельной AB:

OS/AB = SD/SO

OS/2 = √11/√3

OS = 2√11/√3

3. Рассмотрим треуголь