Question

Віддаю 30 балів..допоможіть будь ласка..дуже треба...Бісектриса кута при основі рівнобедреного трикутника ділить висоту, проведену до основи, на відрізки 6 см і 10 см. Знайти сторони трикутника

Answer 1

10*10=100
6*6=36
100-36=64
√64=8
Теорема Пифагора

Answer 2

Означимо за допомогою малюнка наступні величини:

• нехай ABC - рівнобедрений трикутник з основою AB і висотою CD;
• нехай CF - бісектриса кута C;
• нехай CE = x, AE = b - основа трикутника;
• нехай AD = h - висота трикутника.

Так як CF є бісектрисою кута C, то CF ділить основу AB на дві рівні частини (AB = 2b) та ділить висоту CD на відрізки DE і EF, які мають довжини h/2.

Таким чином, ми маємо наступну систему рівнянь:

1. CE + AE = b
2. CE / DE = AB / BD
3. EF / CF = CD / CF = BD / BC

Звідси ми можемо вивести наступні вирази:

CE = b - AE = b - b/2 = b/2 DE = CD - CE = h - b/2 BD = AB * DE / CE = 2b * (h - b/2) / (b/2) = 4h/b - 2 EF = CF * BD / BC = h/2 * (4h/b - 2) / (h - h/2) = h/b * (h - 1)

Оскільки ABC - рівнобедрений трикутник, то ми маємо AB = BC = b. Тоді з рівняння EF / CF = BD / BC ми можемо вивести, що EF = BD * h / b.

Звідси ми маємо наступну рівність:

h/b * (h - 1) = (4h/b - 2) * h / b

Після спрощення ми отримуємо:

h^2 - 5h + 4 = 0

З цього рівняння ми можемо вивести два корені: h = 4 або h = 1. Оскільки h не може дорівнювати 1 (оскільки тоді EF = 0), то ми маємо h = 4.

Тоді з формул CE = b/2 та DE = h - b/2 ми можемо обчислити CE = 2 см та DE = 3 см. Звідси з рівності AB = BC = b = 2 * CE ми маємо AB = BC = 4 см.

Отже, сторони рівнобедреного трикутника мають довжину 4 см, 4 см та 6 см.