Question

В пирамиде боковые ребра одинаково наклонены к плоскости основания. В какую точку проектируется вершина пирамиды?

Answer 1

Если все ребра пирамиды одинаково наклонены к плоскости основания, то: около основания пирамиды можно описать окружность и вершина пирамиды проектируется в центр этой окружности.

Answer 2

Если боковые ребра пирамиды одинаково наклонены к плоскости основания, то вершина пирамиды должна проецироваться в центр окружности, описанной вокруг основания пирамиды.

Это свойство является следствием того факта, что каждая боковая грань пирамиды является равнобедренным треугольником с вершиной в вершине пирамиды и основанием, являющимся кругом. Центр этого круга находится на пересечении высот треугольника, а так как все боковые грани пирамиды равны, то эти пересечения высот находятся на одной прямой, которая проходит через вершину пирамиды и перпендикулярна к плоскости основания. Следовательно, вершина пирамиды находится на пересечении этой прямой с плоскостью основания, то есть в центре окружности, описанной вокруг основания пирамиды.