Question

Один из катетов прямоугольного треугольника больше другого на 3 м, а отношение гипотенузы к большему катету, равно 5:4. Найти все стороны.

Answer 1

Один катет х см
другой х +3   это больший катет
с- гипотенуза
с / (х+3) =  5/4  
с = 5*(х+3)/4
с = (5х +15)/4
с^2 = (x+3)^2 +x^2
(5x +15)^2 /4^2 =  (x+3)^2 +x^2
(25x^2 + 150x + 225) /16 = x^2 + 6x +9 +x^2
25x^2 +150x +225 -16x^2 - 96x - 144 -16x^2 = 0
-7x^2 +54x +81 = 0
D = -54^2 -(-4 *7*81) = 5184
x12 =(54 +-72) /14
x1 = -9/7 не подходит
x2 = 9 см - один катет
х+3 = 9+3 = 12 см другой катет
с = (5*9+15)/4 = 15 см гипотенуза

Answer 2

Пусть x - меньший катет прямоугольного треугольника. Тогда больший катет будет x + 3.

Мы знаем, что отношение гипотенузы к большему катету равно 5:4. То есть:

гипотенуза / (больший катет) = 5/4

По теореме Пифагора, гипотенуза равна квадратному корню из суммы квадратов катетов:

гипотенуза = √(x^2 + (x + 3)^2)

Теперь мы можем составить уравнение на основе отношения:

√(x^2 + (x + 3)^2) / (x + 3) = 5/4

Чтобы избавиться от корня в уравнении, возведем обе части уравнения в квадрат:

[(x^2 + (x + 3)^2) / (x + 3)]^2 = (5/4)^2

Раскроем квадраты и упростим:

(x^2 + (x + 3)^2)^2 = (5/4)^2 * (x + 3)^2

(x^2 + (x + 3)^2)^2 - (5/4)^2 * (x + 3)^2 = 0

Теперь решим это уравнение для x, найдя его корни. Затем, используя найденное значение x, найдем значения x + 3 и гипотенузу.

К сожалению, точное решение этого уравнения является сложным и неудобным для ручного вычисления. Поэтому для получения конкретных численных значений сторон треугольника потребуется использовать численные методы решения уравнений или программное обеспечение, способное решать уравнения численно.