Question

СРОЧНО!!!!ПЛИЗ Перпендикуляр, который проведён из вершины прямоугольника к его диагонали, делит прямой угол в отношении 8 : 2. Вычисли острый угол между диагоналями прямоугольника.

Answer 1

Ответ: 36°

Объяснение: из получившегося прямоугольного треугольника вычисляется угол между диагональю и стороной прямоугольника: 72°

диагонали прямоугольника равны и, пересекаясь, образуют равнобедренные треугольники...

Answer 2

Обозначим прямоугольник ABCD, где AB и CD - стороны, а AC и BD - диагонали. Пусть точка E - середина AC, а точка F - точка пересечения перпендикуляра из вершины B к диагонали AC. Также пусть G - точка пересечения диагоналей AC и BD.

Так как перпендикуляр из вершины B делит прямой угол ABC в отношении 8:2, то угол EBF равен 90 градусам, а угол ABF равен 80 градусам (так как 80/10=8). Также, угол BGD равен 90 градусам, так как это диагональный угол прямоугольника.

Так как точка E является серединой диагонали AC, то треугольник ABF и треугольник EBF подобны в соотношении 1:2, поэтому угол ABE также равен 80 градусам. Тогда угол CBD равен 180 - 80 - 90 = 10 градусов.

Так как BD является диагональю прямоугольника, то угол BCD равен 90 градусам. Тогда острый угол между диагоналями AC и BD равен 90 - 10 = 80 градусам.

Таким образом, острый угол между диагоналями прямоугольника равен 80 градусам.