Question

прямая параллельная стороне AC треугольника ABC пересекает AB в точке A1 а точку BC в точкt C1 докажите что углы треугольника ABC равны A1BC1

Answer 1

Посмотри на решение по признаку подобия я доказал их подобие, следуя вышесказанное угла равны

Answer 2

Чтобы доказать, что углы треугольника ABC равны углу A1BC1, нужно показать, что эти углы имеют одинаковую меру.

Из построения известно, что прямая, проходящая через точки A1 и C1, параллельна стороне AC треугольника ABC. Значит, угол BAC равен углу A1C1B (они соответственно одинаково ориентированы при параллельных прямых).

Также по построению угол A1BC равен углу BAC (они оба опираются на сторону AB), а угол C1BA равен углу ACB (они оба опираются на сторону BC).

Теперь рассмотрим треугольник A1C1B. В нем угол A1BC1 равен сумме углов A1BC и C1BA, то есть он равен сумме углов BAC и ACB. Но мы уже знаем, что углы BAC и ACB равны между собой, поэтому сумма этих углов равна удвоенному углу BAC (или углу ACB). Значит, угол A1BC1 равен углу BAC (или углу ACB), который мы уже доказали равен углу A1C1B.

Таким образом, мы доказали, что углы треугольника ABC равны углу A1BC1.