Question

Высота цилиндра и диаметр поверхности равен 1,5 м. Поместится ли в этот цилиндр куб, длина ребра которого равна 1,1 м? Ответ обоснуйте.

Answer 1

По высоте он помещается т.к. 1,5 м>1,1 м.

Значит можно свести задачу на плоскость: можно ли в окружность с диаметром 1,5 м поместить квадрат со стороной 1,1 м.

Центр описанной окружности совпадёт с точкой пересечения диагоналей квадрата, то есть если диагонали меньше или равны диаметру, значит можно.

$1.1*\sqrt{2}V1.5|^2\\1.21*2V2.25\\2.42>2.25$

Значит нельзя.

Answer 2

Чтобы определить, поместится ли куб со стороной 1,1 м в цилиндр высотой 1,5 м и диаметром 1,5 м, необходимо сравнить размеры куба и цилиндра.

Обратимся к геометрическим формулам:

• Объем куба равен длине ребра в кубе, возведенной в куб: V_куба = a^3, где a - длина ребра куба.
• Объем цилиндра равен произведению площади основания на высоту: V_цилиндра = πr^2h, где r - радиус основания цилиндра (равный половине диаметра), h - высота цилиндра.

Диаметр поверхности цилиндра равен 1,5 м, что означает, что радиус основания равен 0,75 м. Подставляем известные значения и получаем:

V_куба = 1,1^3 = 1,331 м^3 V_цилиндра = π * 0,75^2 * 1,5 ≈ 2,12 м^3

Таким образом, объем цилиндра больше объема куба. Следовательно, куб со стороной 1,1 м не поместится в цилиндр высотой 1,5 м и диаметром поверхности 1,5 м.