Question

Площадь основания правильной четырёхугольной призмы 16 дм ^2,а боковой ребро 5 дм.Найти объём и площадь поверхности призмы

Answer 1

В основании квадрат со стороной равной 4 дм и диагональю 4√2 дм.

Высота пирамиды равна h²=5²-(2√2)²=9, h=3 дм.

Площадь каждой боковой грани - равнобедренный треугольник со сторонами 5 дм, 5 дсм и 4 дм.

S(бок)=4·SΔ=4·√р(р-а)(р-b)(р-с). р=0,5(5+5+4)=7 .

S(бок)=4·√7·2·2·3=4·√84=8√21 дм².

S=16+8√21=8(2+√21) дм².

V=16·3/3=16 дм³.

Answer 2

Для правильной четырехугольной призмы основание состоит из четырех равных квадратов, таким образом площадь каждого квадрата будет равна 16 / 4 = 4 кв. дм.

Обозначим высоту призмы как h, а длину бокового ребра как a.

Так как это правильная призма, то высота h будет равна стороне квадрата, т.е. h = a.

Тогда площадь поверхности призмы будет состоять из площади основания и четырех прямоугольных боковых граней:

S = 4 * (a * h) + 2 * (4 * 4) = 4ah + 32

Заменим a и h на известные значения:

S = 4 * (5 * 5) + 2 * (4 * 4) = 100 кв. дм

Чтобы найти объем призмы, нужно умножить площадь основания на высоту:

V = 16 * h = 16 * 5 = 80 куб. дм

Таким образом, площадь поверхности призмы равна 100 кв. дм, а ее объем равен 80 куб. дм.