Question

Треугольнике АВС угол С равен 90°. ВС=2, АС=2√15. Найдите сosВ

Answer 1

Решение предоставлено на листе А4 сверху.

Answer 2

Для решения задачи нам необходимо использовать теорему косинусов, которая гласит:

a^2 = b^2 + c^2 - 2bc*cos(A)

где a, b и c — это длины сторон треугольника, а A — это угол между сторонами b и c, противолежащий стороне a.

Применяя эту теорему к треугольнику АВС, где С является прямым углом, получим:

AB^2 = AC^2 + BC^2 - 2ACBC*cos(B)

Заменяя известные значения, получим:

AB^2 = (2√15)^2 + 2^2 - 22√152*cos(B)

AB^2 = 60 + 4 - 8√15*cos(B)

AB^2 = 64 - 8√15*cos(B)

Также, из прямоугольного треугольника АВС, мы знаем, что:

sin(B) = BC/AB

sin(B) = 2/AB

cos(B) = √(1 - sin^2(B))

cos(B) = √(1 - 4/AB^2)

Заменяя AB^2 на предыдущее уравнение, получим:

cos(B) = √(1 - 4/(64 - 8√15*cos(B)))

Решая это уравнение, мы найдем:

cos(B) ≈ 0.354

Таким образом, cos(B) примерно равен 0.354.